A fraktálok a tudomány minden területén jelen vannak – interjú

Matematika-fizika-számítástechnika szakos tanárként dolgozik egy kis zalai településen, Türjén. Hobbija a természetjárás, a sport és az írás, fraktálok készítésével komolyabban három éve foglalkozik – első kiállítása 2014-ben volt Zalaszentgróton. Lóránt Zsolttal beszélgettünk.

A gyár

A fraktálokról egy átlagos embernek ha nem a pszichedélia, akkor a sci-fi jut az eszébe. Kérem, meséljen nekem egy kicsit a sci-fivel való kapcsolatáról! Mi a kedvenc könyve, filmje, ki a kedvenc alkotója, ha van ilyen?

Ami az átlagember és a fraktálok kapcsolatát illeti, nekem rosszabb a tapasztalatom. Igaz ugyan, hogy képeim többségét látva sokan asszociálnak a science fictionre, de a fraktálokról alig tudnak valamit. Az vitathatatlan, hogy a sci-fihez való kötődésem nyomot hagy a képeimen.

A tudományos-fantasztikus irodalomhoz való vonzódásom tíz éves koromig nyúlik vissza, ekkor kaptam meg – ajándékba – első sci-fi regényemet, Michael Moorcock Fekete folyosóját. Nem ez lett a kedvencem, de az érdeklődés felkeltése megtörtént.

Igazi rajongásom Asimov Alapítvány-trilógiájával vette kezdetét, ma is meghatározó élményként tekintek rá. Természetesen aztán Asimovot A-tól Z-ig felfaltam, de nem horgonyoztam le csak nála, jöttek mások is. Kedvenceim lettek a Sztrugackij-fivérek, Lem, Clarke, és persze Bradbury és Huxley.

Idegpályák

A filmekkel egészen különleges a kapcsolatom, ez annak köszönhető, hogy évekig – édesapámat helyettesítve – mozigépészkedtem. Másként tekintettem hát a filmre, mert az én orromat betöltötte a celluloid illata, ha szakadás volt, az aceton szaga, a kezem meg olajos volt a régi gépektől. Így néztem például a gépház figyelőnyílásán keresztül a Csillagok Háborújának első részeit.

A filmekben persze nem csak a sztori volt lényeges a számomra, hanem a látvány is. Az a világ, amelyet a filmkészítők vászonra álmodtak. Bevallom, manapság, amikor magam álmodok idegen világokat, néha nagyobb késztetés a filmnézésre maga a látványvilág. Talán nem csoda, ha egyik kedvencem ezért az Eredet, de ezzel együtt mégis azt mondom: ha valaki megkérdezné, mit néznék meg újra és újra, az a Sztalker lenne.

A filmművészet alkotásai közül még egy film mindenképpen említést érdemel. Aronofsky Pi című filmjéről van szó, melyben – legalábbis számomra – először bukkan fel jól megfoghatóan az egész világunkat átszövő minta, azaz lényegében a fraktálok jelenlétének gondolata.

Ha már sci-fi, a Galaktikával hogyan került kapcsolatba?

Ami a Galaktikát illeti, azt gondolom, mindennél többet árul el “kettőnk” kapcsolatáról az, hogy az első húsz számból tizenkettőnek vagyok büszke tulajdonosa. S ennek is van családi vonatkozása: míg édesapám mellékállásban mozigépész volt, addig édesanyám könyvtáros. Az ő révén sikerült huszonévesen néhány, már akkor relikviának számító számra szert tennem. 

Időgép

Honnan eredeztethető a fraktálok iránti érdeklődése? Csak az esztétikai örömök vagy esetleg valami más miatt is foglalkozik velük?

Bár matematika-fizika szakon szereztem először diplomát, mégsem a matematika kapcsán találkoztam a fraktálokkal. A történet a számítástechnikához kötődik: előbb a ’90-es évek elején, számítástechnika szakos főiskolásként, majd tíz év elteltével rendszerinformatikus hallgatóként, programozástechnikát tanulva botlottam a fraktálokba.

A “mintázatok” sokszínűsége és végtelensége ragadott magával. Nem csak az esztétikumra volt ez igaz, hanem az absztrakcióra is. Mégis mindkét időszak úgy múlt el, hogy közben eltávolodtam ettől a különös és lenyűgöző világtól. Részben azért is, mert az akkoriban fellelhető szoftverek nem elégítették ki az igényeimet. Egészen három évvel ezelőttig, amikor is véletlenül bukkantam rá az interneten egy fraktál-generátorra. Elkezdtem hát alkotni, eleinte a magam örömére, egészen addig, míg néhány színes nyomatot meg nem mutattam egy barátomnak. Azóta öt kiállítást, közöttük egy budapesti tárlatot tudhatok magam mögött.

Ebből talán az is leszűrhető, hogy elsősorban az esztétikai élmény élvezete és nyújtása miatt foglalkozom a fraktálokkal. Pontosabban: grafikákat készítek. Ugyanakkor az is igaz, hogy – ha nem is “matematikusként – sokat foglalkozom a témával, két oldalról is. Egyrészt tájékozódok, tanulok, olvasok, kutatom a fraktálokhoz kötődő információkat, szóval művelem magam etéren. Másrészt az alkotás folyamata a megértés folyamata is, azaz egyre szorosabb barátságot kötök a használt programokon keresztül azokkal a függvényekkel is, amelyek a szolgálatomban állnak. Annyi bizonyos, hogy ma másként tekintek az életre, a bennünket körülvevő világra a mikro- és makrokozmoszt is beleértve, mint néhány évvel ezelőtt.

Én nagyon szerettem a Pi című filmet, bár nem feltétlenül a fraktálok miatt, az ott adott magyarázat ugyanis inkább meseszerű volt, mint tudományos. Ön szerint hogy a legkönnyebb megragadni a fraktálok lényegét?

Megragadni a fraktálok lényegét, ha akarom, roppant egyszerű, ha akarom, rendkívül bonyolult feladat. Amikor a képeim előtt állok, és az érdeklődő – általában laikus – állít e feladat elé, az egyszerű utat választom, s most is ezzel kezdem. A természetből ugyanis nagyon könnyű szemléletes példákat hozni, melyeken keresztül, vizuális élményeire támaszkodva mindenki aha-élményben részesül. Az olvasó is könnyen kipróbálhatja a következőt: rajzoljon egy szakaszt, melynek egyik végpontjából ágaztasson el két, fele olyan hosszú szakaszt. Az így kapott két új végpontban ismételje meg az előző lépést, de már csak negyednyi szakaszhosszal és így tovább. Hamarosan egy fa koronája bontakozik ki a szeme előtt. Nos, a természet egyik legszebb példája a fraktálok előfordulására éppen a fa koronája, gyökérzete, de a levélerezetben is megfigyelhető ugyanannak az alakzatnak, mintának az előfordulása egyre kisebb és kisebb formában. De hogy ne csak élő, hanem élettelen dolgokat is példának hozzak, ajánlom mindenki figyelmébe egy-egy nagyobb folyó vízgyűjtő-rendszerét, vagy mondjuk Norvégia tengerpartjának csipkés vonulatát.

Mandala

A fraktálok iránt érdeklődő laikusok előszeretettel használják az “önhasonló alakzat” kifejezést, ami a maga nemében elég jó, ráadásul szemléletes is. Ugyanakkor a matematikában nincs pontos definíció, pontosabban nincs erről elfogadott, végleges megállapodás. Mandelbrot így nyilatkozott erről 2002-ben megjelent Gauss-féle önaffinitás és a fraktálok című könyvében: “amellett érvelek, hogy informális jellegű szavaim – ti., hogy a fraktálgeometria a skálafüggetlen durvaság tudománya – valószínűleg a legjobb jellemzés, aminek elérésében a fraktálgeometria reménykedhet; megfelelőbb szigorú definíció nem létezik, és megalkotása nem is várható (el).”

S ha már Benoit Mandelbrot (1924 – 2010) szóba került, néhány mondat róla is szóljon, hiszen magát a kifejezést ő használta először Les objets fractals, forme, hasard et dimension című dolgozatában, 1975-ben. Litván származású zsidó családban született Varsóban. 11 éves korától Franciaországban élt, majd 1958-ban az Egyesült Államokba költözött, ahol aztán évtizedekig az IBM kutatómunkatársa volt. Ma is őt tartják a modern fraktálgeometria atyjának.

Ma a fraktálok a tudomány minden területén jelen vannak, legyen szó kémiáról, biológiáról, matematikáról, modern fizikáról, kozmológiáról, vagy bármi másról. Igen, bármi másról, akár a tőzsdéről is!

Ha csak egy kicsit is felkeltettem az érdeklődést, akkor azt javaslom mindenkinek, hogy lépjen tovább: kutakodjon a világhálón, nézze az ismeretterjesztő televíziós csatornákat! Hamarosan azt fogja tapasztalni, hogy lépten-nyomon a fraktálokba ütközik. S ezzel együtt betekintést nyer egy egészen elképesztő világba: a mi világunkba.

Tanárként dolgozik – tanítványainak mutatott esetleg fraktáljaiból? Valamiképpen tudja hasznosítani ezeket az oktatás során?

Tanárként abban a szerencsés helyzetben vagyok, hogy ismereteket közvetíthetek a gyermekek felé. Itt nem csak matematikáról, fizikáról és számítástechnikáról van szó, hanem irodalomról, légköri jelenségekről, és természetesen a fraktálokról is. Előbbi kettőről röviden annyit: egyrészt verseket, rövid novellákat írok, és éppen második kötetem kiadására készülök, másrészt amatőr fotósként légköroptikai jelenségeket örökítek meg. Tanítványaim – a jelenlegiek és a korábbiak is – figyelemmel kísérik e tevékenységeimet, s nem ritkán követőimmé is válnak. Nos, így van ez a fraktálokkal, egészen pontosan a fraktál grafikákkal is. Képeimmel közösségi hálón, weboldalamon keresztül rendszeresen találkoznak, de alkalmanként kiállítási anyagaim darabjait is bemutatom abban az iskolában, ahol tanítok.

A gyerekek rendkívül nyitottak és befogadók, elsősorban a látványra. De mindig akadnak néhányan, akik az esztétikai élménnyel nem érik be, azaz alkotni szeretnének. Őket aztán megismertetem az általam használt programokkal, segítek elindulni, bábáskodok az első saját fraktál megalkotásánál. Akadnak, akik egy idő után feladják, mások azonban nem átallanak telefonos segítséget kérni otthonról, ha elakadnak. Én persze örömmel segítek.

Megfigyelők

Az természetesen külön jó érzéssel tölt el, hogy tanítványaim tudják, mik is azok a fraktálok. Még akkor is, ha egyébként használni azokat a munkámban, azaz a tanításban kevés alkalmam adódik. De azért mégis! Lehetőséget elsősorban a geometria, azon belül a szerkesztési feladatok sora jelent. Példaként – ez a kedvencem – a háromszög magasságvonalainak szerkesztését említhetem, melynél a keletkezett belső háromszögnek is megszerkeszthetem a magasságvonalait, és így tovább. Itt mindig megbeszéljük, hogy elvben ezt a tevékenységet a végtelenségig folytathatjuk.

S ha már a gyerekeknél tartunk, annyit még szeretnék elmondani, hogy a nagy álmom egy olyan kiállítás, melyen az enyémek mellett a tanítványaim képei ejtik ámulatba a látogatót.

Ha már szóba került, milyen programot használ a fraktálok elkészítésekor? Eddig körülbelül hány fraktált csinált és mennyi időt tölt átlagban egy kép elkészítésével? 

Jelenleg három fraktálgenerátort használok, mégpedig a JWildfire-t, a Mandelbulb 3D-t és az Incendiát. Bár fraktálgenerátort írtam, az igazság az, hogy ezek a programok ma már sokkal többek egyszerű generátoroknál, hiszen nem egyszerűen arról van szó, hogy paraméterezhető függvények segítségével fraktált készítenek. Inkább azt mondhatom, hogy ötvözik a generátort 3d-s tervezési lehetőséggel, képszerkesztő funkciókkal, és még sorolhatnám.

A JWildfire programmal úgynevezett láng-fraktálokat (fractal flames) hozhatunk létre, látványos minta-szín kombinációkban. A fraktál-művészek többsége ilyen fraktálokat készít, és valószínűleg irodák, lakások falain is ezekből lóg legtöbb.

A Mandelbulb 3D – ahogyan a neve is sejteti – háromdimenziós fraktálokat kreál. Egészen különleges “építmények” formálódnak a szoftvert használva, vagy éppen a másik véglet bukkan elő a monitoron: soha nem látott növényvilág kel életre a szemünk láttára. Az MB3D mégis elsősorban professzionális animációiról híresült el.

Jégrobbanás

Három éve, amikor újra a fraktálok felé fordult az érdeklődésem, olyan programot kerestem, amelyik jól használható és ráadásul ingyenes. Így akadtam az Incendia-ra, amely – mint később, amikor a másik két szoftvert is elkezdtem használni, kiderült – merőben más filozófiára épít, és ugyanennyire más világot hoz létre. Itt ugyanis a munka térbeli építkezéssel kezdődik: számos alakzatot – a gömbtől a fogaskeréken keresztül a csigaházig – én építhetek össze. Ezeknek aztán számos paraméterét állíthatom, meghatározhatom a színeiket, sőt azt is, melyik alakzat hányszor vegyen részt a későbbi iterációban. S csak ezek után “eresztem rá” az építményre a függvényeket, amelyek aztán fraktált állítanak elő. Az eddigi legbonyolultabb fraktálom közel hatvan elemből épült.

Az érdekes az, hogy a fentebb említett két szoftverhez képest az Incendia-t nagyon kevesen használják. Nekem azonban ma is kedvencem, részben azért is, mert így a “megszokottól” eltérő lesz az én fraktál-világom.

S hogy a kérdés második fele se maradjon megválaszolatlan: eddig körülbelül hatszáz fraktált készítettem. Egy-egy kép elkészítése néha órák, néha hetek kérdése. Nehéz átlagolni, mert bár napról napra közelebb kerülök a szoftverek lelkéhez, a kérdéses idő nem csökken, hanem nő. Annál is inkább, mivel ma már sok utómunka is “benne van” a kész alkotásban. Talán így érzékletes lesz: míg kezdetben hagytam, hogy nagy legyen a véletlen szerepe, s ha elnyerte tetszésemet az, amit láttam, hát kiszámoltattam a képet, addig ma nagy vonalakban a fejemben születik meg az, amit viszont szeretnék látni, s ahhoz igazítom a szoftver-használatot.

Van kedvenc külföldi vagy magyar fraktál-művésze?

Ez egyszerre könnyű és nehéz kérdés. Nehéz azért, mert több olyan csoportnak is tagja vagyok közösségi portálokon, amelyekben fraktál-grafikusok mutatják be munkáikat, és közülük sokak alkotásait szeretem. Stílusok, látásmódok, technikák találkoznak itt, rengeteget tanulunk egymástól. Szóval, nem könnyű kiemelni valakit, s azt mondani: ő a kedvencem. Azért sem, mert közben barátságok is születtek, születnek, azaz nehéz objektívnek maradni.

De talán nem is kell, s ezért mégis tekinthető könnyűnek a kérdés. Mint korábban említettem, készítek fraktálokat JWildfire-re és Mandelbulb 3D-vel is, ezért talán ennek mentén emelnék ki néhány nevet. Előbbivel kapcsolatban Andreas Maschke nem maradhat ki, hiszen ő a szoftver fejlesztője, és persze készít csodálatos fraktálokat is. Mellette Kathleen Farago May, Tina Hill, Jacqueline Payne, Brad Stefanov és Norberto Gavioli munkái bűvölnek el leginkább.

Csarnok

A Mandelbulb 3D egy egészen másik világ teremtője, s be kell vallanom, kicsit talán közelebb is áll hozzám. Biztosan azért, mert olyan futurisztikus, sci-fi-be illő helyek születnek és kelnek életre, mint amilyenekben például Jorge Abalo, Hal Tenny és Matthew Haggett segítségével barangolhatunk.

Talán feltűnt, hogy az Incendia-val kapcsolatban nem beszéltem kedvencről, de ez nem véletlen. Egyszerűen az az oka ennek, hogy ezt a szoftvert elenyészően kevesen használják, szerintem méltatlanul.

Végezetül – de nem utolsó sorban – a honfitársakról is, azzal kezdve, hogy a digitális művészetnek ezt a kísérletező ágát sajnos meglehetősen kevesen művelik idehaza. Azért persze vannak néhányan, s közülük Szlávics Alexa absztrakt, szürrealista és Selmeczi Zsuzsanna több technikát is ötvöző művészetét említhetem az elsők között.

Mikor lesznek láthatók legközelebb a fraktálok és hol? Budapestre tervez még kiállítást? Mik a jövőbeli tervei?

Fraktáljaim ezekben a hetekben a kehidakustányi termálfürdő folyosóit díszítik, ahol természetesen szabadon megtekinthetők. A falakon zömében legutóbbi budapesti kiállításom anyaga látható.

S ha már a főváros szóba került: természetesen tervezem a visszatérést, annál is inkább, mert meghívásom is van. Ha minden a tervek szerint alakul, akkor 2017 őszén a Virányosi Közösségi Ház ad majd otthont egy leendő budapesti kiállításnak.

Zöld bolygó

Érdekességként említem meg, hogy valószínűleg ezen interjúval egy időben jelenik meg Rubin címmel második kötetem, amely versek és novellák mellett tizenkét fraktálommal is ékeskedik.

Ami a jövőt illeti, abban a stabilitást az jelenti, hogy folyamatosan alkotok, minden más azonban képlékeny. Az előttem álló esztendőben szeretnék a fővárosin kívül további 2-3 kiállítást tető alá hozni. Vannak lehetőségek, ajánlatok, kedves barátaim pedig igyekeznek segíteni.

Az álmaim között – mi tagadás – határon túli bemutatkozás is szerepel.

Addig is igyekszem minden eszközzel népszerűsíteni a fraktálokat, valamint a digitális képzőművészetnek ezt a rendkívül izgalmas, kísérletező ágát. A fraktálokat eszköznek is tekintem arra, hogy megmutassam azt a fantasztikus és sokszínű, nem ritkán futurisztikus világot, amelyben álmaimban oly gyakran járok. Egyúttal azt remélem, hogy ezeken az alkotásokon keresztül a fraktálok is utat találnak a köztudatba.

Az interjúhoz készült illusztrációk Lóránt Zsolt máshol eddig nem publikált fraktáljai.

Fraktálok a Facebookon: https://www.facebook.com/fractaluniversum

Zsolt weboldala: http://lorant-zsolt.pixels.com